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Matemáticas

Actividad 2

 En entradas anteriores hacíamos referencia al buscador de respuestas Wolfram Alpha y a la página de recursos multimedia Khan Academy. Pues bien aquí les traigo una actividad en la que se pretende trabajar en cuestiones de cálculo matemático implementando estas herramientas de la Web 2.0. Está dirigido a estudiantes de nivel Superior Terciario y se busca que el mismo vaya adquiriendo progresivamente una verdadera visión colectiva y un ìmpetu por la colaboración, que es lo que la Web 2.0 propone.

Una vez que el estudiante ha asimilado los conceptos básicos de derivada y ha adquirido destreza suficiente para la aplicación y resolución de reglas de derivación se encuentra en condiciones de continuar con las aplicaciones de la derivada. La interpretación de la derivada como la pendiente de la recta tangente proporciona información acerca del comportamiento de las funciones y de sus gráficas. Con la presente práctica se pretende que el alumno sea capaza reconocer cómo afectan las derivadas la forma de una función y en particular cómo ayudan éstas a localizar valores máximos y mínimos de las funciones y que pueda controlar, verificar y dado el caso, resolver problemas gráficos de interpretación utilizando, como parte de lo que constituye la Web 2.0, la herramienta Wolfram Alpha.

Objetivos.

La presente actividad tiene como objetivo que el alumno:

• sea capaz de interpretar la gráfica de una función.

• relacione el proceso de búsqueda de máximos y mínimos con el gráficos de la función asociada.

• sea capaz de buscar el máximo y mínimo absolutos de una función en los dominios de la diferenciación de ésta.

• adquiera competencias relacionadas con el control y verificación de resultados mediante las herramientas de la Web 2.0.

Actividad Introductoria.

 En primer lugar se abordará el proceso de búsqueda del absoluto máximo y mínimo utilizando como herramienta práctica la derivada y los conceptos de pruebas de derivada en extremos (1era. y/ó 2da. prueba). Para ésto los estudiantes deberán deducir gráfica e intuitivamente el concepto de punto extremo de una función. Luego se deberán tomar un tiempo prudente (de cinco a ocho minutos) para escribir una conjetura acerca de por qué se iguala la derivada a cero para encontrar máximos y mìnimos.

En esta instancia, para refutar o confirmar lo que haya conjeturado, recurrirá a cualquier wiki contenidos matemáticos.

Los excelentes vídeos de la página colaborativa Khan Academy son herramientas que el alumno puede utilizar para agregar experiencias visuales a lo anterior.

Luego de ésta introducción, avancemos con el desarrollo del Trabajo Práctico en cuestión.

Ejercicio 1. En base a lo investigado anteriormente, explicar y reforzar la idea de que la derivada es la pendiente de la recta tangente. ¿ Por qué debe anularse la derivada en un punto extremo (máximo o mínimo)?

Ejercicio 2. Grafica los siguientes pares de funciones utilizando Wolfram Alpha

      a).    .

      b).   .

      c).   .

Ejercicio 3.  Hacer una conjetura lógica de cuáles son los valores de x para los cuáles la función alcanza valores máximos o mínimos para cada función. En estos valores de x, ¿cuál es el valor de la derivada para cada función?

Ejercicio 4.  Utiliza los métodos de análisis de variación de funciones investigados anteriormente para encontrar el máximo y el mínimo absoluto de cada una de las funciones del Ejercicio 2. en el dominio [-5,5] .

Ejercicio 5.  Utilizar Wolfram Alpha para controlar y chequear las respuestas del Ejercicio 4.

Ejercicio 6.  Elije una función cualquiera. Grafícala y calcula, según lo investigado por tí, el máximo y el mínimo de dicha función en el dominio [-10,10]. Utilizar luego Wolfram Alpha para controlar tus respuestas y obtiene con esta herramienta el gráfico de la derivada de la función elegida.

Ejercicio 7.  Completa la siguiente frase.

Cuando una función tiene un máximo o mínimo en un dominio infinito, la derivada es …

A modo de conclusión

Podríamos indicar como ventajas destacables de utilizar las herramientas seleccionadas en esta práctica el acceso a la información (Wolfram Alpha, Khan Academy, Mathematics Wikia, etc) desde cualquier sitio y en cualquier momento y también la posibilidad de compartirlos con otras personas. Dentro este esquema se abre un amplio campo de investigación para el estudiante, favoreciendo nuevas experiencias cognitivas que fomentan e inducen la construcción de aprendizajes significativos en el individuo. Conocer, compartir, crear, participar, relacionarse, son todas cualidades deseables que se verán favorecidas median la inclusión de herramientas de Web 2.0 como medios de construcción del conocimiento.

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Comentarios

3 comentarios en “Actividad 2

  1. Pablo me gustó mucho la actividad propuesta, me parece interesante que el alumno interprete el significado gráfico de la derivada con la ayuda de un programa de la web, seguramente esto facilitará la comprensión de este tema. Además yo tampoco conocía ese programa así que también lo voy a bajar, gracias profe!

    Publicado por Melisa | julio 5, 2011, 2:54 am
  2. Hola Pablo, me pareció muy interesante tu actividad ya que estaba planteada para un nivel superior. No conocía el wolfram, ahora gracias a tu aporte voy a poder ingresar a esta herramienta y conocerla. Felicitaciones! MAZZUCCO VIVIANA

    Publicado por Viviana | julio 5, 2011, 4:57 pm

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